Исследование механизмов самоорганизации в высыхающих каплях биологических жидкостей.

Данные исследования поддерживаются Российским фондом фундаментальных исследований (проект РФФИ 06-02-16027-а «Исследование механизмов дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей»).

а)	б)	в)	г)
Рис. 1. Высушенные капли сыворотки крови: а) практически здоровый человек; б), в), г) люди с различным видами заболеваний.

а)	б)	в)	г)
Рис. 2. Высушенные капли сыворотки крови пациентов с различными заболеваниями. Различные структуры: а) языки; б) ячейки и ядра; в) бляшки и морщины; г) спиральные трещины

Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлено исследование:

Выявление связи между патологическими процессами, протекающими в организме, изменением вызванных этими процессами физических и физико-химических свойств биологических жидкостей и видом паттернов, наблюдаемых в высушенной капле биологической жидкости.

Кратко можно выделить следующие наиболее важные новые результаты наших теоретических работ:

1. На основании всестороннего анализа процессы дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей впервые сопоставлены с аналогичными процессами, протекающими при высыхании капель коллоидных растворов, в том числе, неорганического происхождения. Показано, что процессы самоорганизации могут быть описаны в рамках стандартных подходов, гипотезы Шабалина В.Н. и Шатохиной С.Н. об «аутоволновых ритмах», «калибровочной синхронизации» и т.п. являются излишними (Тарасевич Ю.Ю. УФН, 2004).

2. Впервые предложена модель, описывающая влияние диффузии на процесс пространственного перераспределения компонентов биологических жидкостей в методе клиновидной дегидратации (процесс аутофореза) (Тарасевич Ю.Ю., Аюпова А.К. ЖТФ, 2003).

3. Проведен критический анализ имеющихся подходов для описания дендритного роста кристаллов в присутствии белка (Тарасевич Ю.Ю. ЖТФ, 2001). Показано, что тау-модель, предложенная Мартюшев Л. М. и др. для описания процесса роста кристаллов соли в присутствии белка, неадекватна (Тарасевич Ю.Ю. Математическое моделирование, 2001). Исследованы механизмы, которые могут влиять на рост кристаллов в биологических жидкостях при дегидратации (Тарасевич Ю.Ю., Константинов В.О., Аюпова А.К. Известия вузов, 2001).

4. Впервые проведены систематические исследования смешанной задачи теории перколяции – базовой модели для описания процессов гелеобразования (Tarasevich Yu. Yu.,van der Marck S. C. IJMPC, 1999).

5. Проведено моделирование и расчет капиллярных течений в испаряющейся сидячей капле с закрепленной границей раздела фаз (Tarasevich Yu.Yu. PRE, 2005).

1. Тарасевич Ю.Ю., Православнова Д.М. Качественный анализ закономерностей высыхания капли многокомпонентного раствора на твердой подложке // Журнал технической физики, 2007, т. 77, вып. 2, с. 17-21.
2. Tarasevich Yu.Yu. Simple analytical model of capillary flow in an evaporating sessile drop. // Phys. Rev. E, 71(2), 027301 (2005).
3. Тарасевич Ю.Ю. Механизмы и модели дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей. // Успехи физических наук, 2004, 174(7), с. 779–790.
4. Тарасевич Ю.Ю., Аюпова А.К. Влияние диффузии на разделение компонентов биологической жидкости при клиновидной дегидратации. // Журнал технической физики, 2003, 73(5), с. 13–18.
5. Тарасевич Ю.Ю. Компьютерное моделирование процесса роста кристаллов из раствора. // Журнал технической физики, 71(5), 2001, с. 123–125.
6. Тарасевич Ю.Ю. t–модель для медицинской экспресс диагностики: новый подход или ошибочный алгоритм? // Математическое моделирование, 13(8), 2001, стр. 117–120.
7. Тарасевич Ю.Ю., Константинов В.О., Аюпова А.К. Моделирование дендритного роста кристаллов соли в биологических жидкостях. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. Спецвыпуск. Математическое моделирование. с. 147–149.

Явление дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей было обнаружено более 2-х десятилетий назад офтальмологом, доктором мед. наук Е.Г. Рапис, ныне работающей профессором Тель-Авивского университета. Явление исследовано Е.Г. Рапис в цикле работ [1–11]. Результаты проведенных исследований обобщаются в монографии [12].

Несмотря на кажущуюся простоту (образование структур можно наблюдать даже в домашних условиях), явление оказывается чрезвычайно сложным и включает целый ряд взаимосвязанных процессов различной природы.

Процессы формирования структур в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей привлекают пристальное внимание специалистов в связи с многочисленными приложениями. В частности, структуры, наблюдаемые при высыхании биологических жидкостей (сыворотка крови, моча и т.д.), являются диагностическим признаком ряда заболеваний. В литературе приводятся данные по изменению паттернов пленки высушенной сыворотки крови у больных с карциномой, вирусным гепатитом B, болезнью Вальденстрема, парапротеинемическим гемобластозом, ожоговой болезнью, туберкулезом, лепрой, женщин после нормальных и преждевременных родов [7,13,14,15,17]. В то же самое время, пространственная неоднородность веществ в высушенной капле оказывается нежелательной при тестировании новых лекарственных средств (drug screening) [49].

Явление дегидратационной самоорганизации положено в основу одного из методов медицинской диагностики – метода клиновидной дегидратации (авторы: Шабалин В.Н. – дмн, проф., академик РАМН, директор Российского НИИ геронтологии МЗ РФ, Шатохина С.Н. – дмн, руководитель клинико-диагностической лаборатории МОНИКИ). Способы диагностики некоторых заболеваний, основанные на методе клиновидной дегидратации, защищены патентами 40 стран [57]. Метод подробно описан в монографии [13] и статье [14].

В последние годы этот метод находит все большее применение в медицинской экспресс-диагностике. Этот диагностический метод обладает рядом преимуществ:

- он очень информативен, так как, по мнению авторов, улавливают не только биологический состав, но и надмолекулярные агрегаты в биорастворе;

- он очень прост, не требует специального оборудования и может использоваться для экспресс-обследования больших групп населения.

В настоящее время метод успешно применяется в клиниках России, например, в НИИ по изучению лепры (Астрахань) [54–56].

Внешний вид образцов используется для диагностики широкого круга заболеваний. В частности, радиальное регулярное растрескивание образцов сыворотки крови характерно для здоровых людей, а для больных – хаотическое растрескивание (Рис. 1).

При изучении образцов сыворотки крови больных людей можно наблюдать дополнительные структуры в виде морщин, бляшек, языков, ядер, спиралей и т.д. (Рис. 2).

В настоящее время накоплен колоссальный экспериментальный материал (только Е.Г. Рапис исследовано 8000 образцов и более 10000 В.Н. Шабалиным и С.Н. Шатохиной), установлены достаточно четкие зависимости типа «вид наблюдаемых структур – патологический процесс». Выявлены закономерности, связывающие вид наблюдаемых структур и заболевание. Однако такой подход имеет недостатки: субъективность в оценке структур и трудность формализации результатов.

В настоящее время исследования явления дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей находятся на стадии феноменологического описания, публикации носят разрозненный характер и в основном принадлежат медикам. Только в единичных работах используются количественные характеристики для исследования процесса дегидратации биологических жидкостей [52,53].

Несмотря на применение явления в практической медицинской диагностике, теоретическое описание процессов дегидратационной самоорганизации в биологических жидкостях отсутствует. Физические, биофизические, биохимические, биологические и физико-химические процессы, протекающие при высыхании биологических жидкостей, в основном остаются невыясненными. Имеются отдельные попытки построения математических моделей и объяснения некоторых процессов, протекающих при дегидратации биологических жидкостей.

Представляется весьма актуальным проведение всестороннего изучения процессов, протекающих при дегидратации биожидкостей, и разработка адекватных моделей этих процессов.

Метод клиновидной дегидратации широко пропагандируется, рекламируется и популяризируется авторами. Шабалин В.Н. и Шатохина С.Н. являются организаторами регулярных конференций, посвященных «морфологии биологических жидкостей человека». На этих конференциях, так же как и в публикациях, Шабалин В.Н., Шатохина С.Н. активно проводят свою интерпретацию явления дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей, основанную на гипотезе об «аутоволновых ритмах», «калибровочной синхронизации», «борьбе осмотических и онкотических сил» и т.п. Такие попытки дать теоретическое обоснование метода едва ли могут быть признаны удовлетворительными.

Проводимые исследования основываются на убеждении в том, что основные типы паттернов, возникающие при дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей, могут быть описаны на основе изменения физических и физико-химических свойств биологических жидкостей, являющихся следствием процессов (в том числе, патологических), протекающих в организме; гипотезы академика РАМН Шабалина В.Н. об «аутоволновых ритмах» и «калибровочной синхронизации» являются излишними.

До самого последнего времени отечественные исследования дегидратационной самоорганизации биожидкостей никак не связывались с работами зарубежных авторов, посвященных высыханию капель растворов, в том числе, коллоидных. Однако, проведенный Ю.Ю.Тарасевичем анализ [18] позволяет сделать заключение, что основные эффекты, наблюдаемые при высыхании биологических жидкостей, типичны для коллоидных растворов вообще и могут быть описаны в рамках стандартных подходов.

Биологические жидкости являются сложными коллоидными системами. Наблюдение за высыхающими каплями биологических жидкостей дает уникальную возможность исследования переходов между различными физико-химическими состояниями. По мере возрастания концентрации растворенных веществ, вызванной испарением растворителя, наблюдается последовательность событий от образования гелевой матрицы до кристаллизации [16]. Такие параметры жидкости как концентрация компонентов, дисперсность, вязкость, смачиваемость, теплопроводность, поверхностное натяжение, ионная сила, содержание гелеобразующих молекул являются важными для процессов самоорганизации. Так даже незначительное изменение состава жидкости приводит к радикальному изменению динамики фазовых переходов при высыхании капли жидкости.

Высыхание сидячей капли многокомпонентной жидкости происходит при неизменной площади основания из-за пиннинга линии раздела фаз. Краевой угол в процессе испарения капли уменьшается [19]. В этих условиях в капле возникают течения, направленные от ее вершины к линии раздела фаз [47,23] (Рис. 3). Эти течения выносят к краям капли растворенные вещества и дисперсные частицы [20,21]. Кроме того, в приповерхностном слое капли возникают термо-капиллярные [20,49] и концентрационно-капиллярные течения [49].

Рис. 3 Капиллярное течение в высыхающей сидячей капле идеальной жидкости в условиях пиннинга границы раздела фаз. Расчет проведен нами в рамках модели [23]

В работе [47] в приближении теории смазки (lubrication approximation) (толщина капли предполагается малой по сравнению с ее толщиной) были проведены расчеты поля скоростей и линий тока внутри испаряющейся капли жидкости в случае пиннинга линии трехфазного контакта и различных режимов испарения. Термо- и концентрационно-капиллярные течения игнорировались.

Отдельную проблему при проведение расчетов представляет определение плотности потока пара, испаряющегося с поверхности капли. В работах [19, 23] полагается, что поток пара однороден. В работе [21] плотность потока определяется из электростатической аналогии, что дает нефизичную расходимость плотности потока вблизи линии трехфазного контакта. В работе [47] отмечается, что нефизичная расходимость плотности потока пара вблизи линии трехфазного контакта устраняется, если предположить, что выпадение дисперсных частиц и растворенных веществ блокирует испарение вблизи контактной линии.

Расчеты в рамках моделей [19,21,23,47] не демонстрируют возникновения течения, направленного к центру капли, хотя такое течение наблюдается экспериментально [13,21]. Кроме того, капиллярные течения приводят к возникновению градиента концентраций растворенных веществ в капле, что вызывает появление диффузионных потоков.

При использовании в качестве образца капли биологической жидкости, например, сыворотки крови, после полного высыхания белок образует на периферии аморфный валик, в то время как центральная плоская часть образована кристаллическими структурами (Рис. 4). Это явление получило название «аутофореза» и объясняется с помощью гипотезы «о борьбе осмотических и онкотических сил» [14].

Рис. 4. Испаряющаяся сидячая капля биологической жидкости. Слева: Схематическое изображение: белым цветом показан область, в которой в процессе высыхания преимущественно накапливается белок, черным – область, в которая преимущественно накапливается соль, и серым – переходная область. Справа: фотографии капли биологической жидкости. В верхней части: вид сбоку, начало испарения. В нижней части: вид сверху высохшей капли. В соответствии с данными работы [26] центральную зону следует называть зоной кристаллических структур, периферийную – аморфной. Переходная зона выражена только при использовании в качестве биологической жидкости сыворотки крови, при использовании иных биологических жидкостей (например, спинномозговой жидкости) переходная зона практически отсутствует. Отношение ширины белковой зоны к диаметру всего образца используется для определения содержания белка в биологической жидкости [13, с.239-241].

В нашей работе [24] предлагается модель пространственного перераспределения компонентов биологической жидкости в процессе дегидратации, учитывающая процессы испарения и диффузии, но не учитывающая капиллярное течение. В нашем предварительном исследовании было показано что, диффузионные процессы в значительной мере сглаживают изменение концентрации, вызванное испарением растворителя, в случае растворенных веществ с большими коэффициентами диффузии (NaCl), но не вносят заметного вклада в пространственное перераспределение дисперсных частиц, например, молекул белка.

На сегодняшний день нет модели, которая бы одновременно корректно учитывала все описанные выше процессы, протекающие при испарении капли многокомпонентной жидкости.

В работе [49] предлагается возможный механизм возникновения радиального течения, направленного к центру капли. Такое течение связывается с возникновением неустойчивости Марангони – неустойчивости, вызванной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от координаты. Обычно возникновение неустойчивости Марангони связывают с температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения. Поскольку температура нижней части капли больше, чем верхней, коэффициент поверхностного натяжения меняется от точки к точке. Однако в случае капли биологической жидкости представляется, что более значимым эффектом может являться зависимость величины коэффициента поверхностного натяжения от концентрации растворенных веществ.

В работе [48] был проведен расчет поля скоростей внутри капли жидкости в неизотермическом случае. Испарение не учитывалось. В работе [58] расчет для однокомпонентной капли проводился с учетом испарения. Результаты расчетов показывают, что в капле возникают циркулярные течения, сходные с теми, которые наблюдаются экспериментально. Следует обратить внимание на то, что перенос вещества на край капли приводит к изменению коэффициента поверхностного натяжения вдоль поверхности, что может приводить к возникновению концентрационно-капиллярного течения, направленного вблизи поверхности к краю капли [49].

Таким образом, термо- и концентрационно-капиллярное течение направлены в противоположные стороны.

Одной из структур, наблюдаемых при дегидратации биожидкостей, являются дендритные кристаллы (Рис. 5). Форма дендритов, образующихся при дегидратации биологических жидкостей, крайне чувствительна к концентрации белка в растворе и является одним из диагностических факторов. Исследование дендритов, возникающих при высыхании водно-солевого раствора белка, было исследовано в работе [30].

В работах Л.М.  Мартюшеваи др. делаются попытки построить математические модели дендритного роста кристаллов соли в присутствии белка («тау-модель») ([31–36]).

В наших работах [37–39] было показано, что дендритный рост кристаллов в базовой тау-модели носит вычислительный характер, в модели отсутствуют физические механизмы, которые могли бы приводить к дендритному росту кристаллов. Нами было проведено исследование механизмов, которые могут приводить к дендритному росту кристаллов при кристаллизации из солевого раствора в присутствии белка.

а)                                                                           б) 

Рис. 5. а) Фрагмент дендрита в центральной части высушенной капли сыворотки крови; б) результат компьютерного моделирования по авторской методике, описанной нами в [39]

В работе [25] было показано, что формирование узора трещин высохшей капли определяется соотношением между двумя характерными временами: временем высыхания и временем гелеобразования. Исследования проводились с неорганическим коллоидным раствором. В работе [26] было проведено исследование узора трещин в водно-солевом растворе альбумина. В нашей работе [24] было показано, что даже модельные жидкости достаточно простого состава позволяют наблюдать при дегидратации структуры, характерные для нативных биологических жидкостей, полученных от практически здоровых доноров. Эти результаты позволяют сформулировать гипотезу о том, что процессы дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей могут быть объяснены на основе анализа изменений физических и физико-химических свойств биологических жидкостей.

Стандартной моделью для описания процессов гелеобразования является теория перколяции, см., например, [41]. Однако особенностью рассматриваемой задачи является то, что молекула альбумина представляет собой эллипсоид, т.е. не может рассматриваться в качестве точечного объекта, как это принято в теории перколяции.

Промежуточное положение между классическими решеточными задачами и континуальной перколяцией занимают задачи о перколяции на решетке неточечных объектов. Можно рассмотреть перколяцию «иголок» – непересекающихся анизотропных объектов на двумерной решетке [43]. Еще одна возможность – размещение на квадратной решетке квадратных блоков со стороной, кратной длине связей – задача Накамуры [44]. Задачи подобного типа привлекают в последние годы внимание исследователей (см., например, [59,60])

Альбумин является транспортным белком: продукты метаболизма переносятся на его поверхности в почки. Именно по этой причине метод клиновидной дегидратации дает информацию о состоянии организма: загрязнение поверхности белка продуктами метаболизма меняют способность молекул образовывать агрегаты, т.е. меняет физико-химические свойства биожидкости, что в свою очередь определяет тип наблюдаемых паттернов. Изменение внутренней структуры геля наблюдалось экспериментально [16]. После фиксации и соответствующей обработки удалось увидеть многоуровневую сетку, образованную альбумином. Изменение структуры такой сети, естественно, меняет ее свойства, в том числе, механические, что приводит к формированию различного узора трещин при дегидратации биожидкостей.

Для моделирования влияния загрязнения поверхности альбумина продуктами метаболизма предлагается использовать смешанную задачу теории перколяции. Смешанная задача была детально исследована нами в работе [42].

Таким образом, предполагается использование смешанной задачи теории перколяции для неточечных объектов в качестве базовой модели для описания гелеобразования белка в процессе дегидратации биологических жидкостей.
В работе [8] предлагается модель для описания формирования спиральных белковых структур на заключительных стадиях дегидратации. Однако можно предположить, что механизм формирования спиральных трещин имеет ту же самую природу, что и в случае коллоидов с малым временем гелеобразования [25]. Ожидается, что полученные нами результаты дадут ответ о механизмах возникновения спиральных трещин в образцах биологических жидкостей.

Список литературы:
1. Рапис Е.Г. Образование упорядоченной структуры при высыхании пленки белка. // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, 17. — 1560–1564.
2. Рапис Е.Г., Гасанова Г.Ю. Автоволновой процесс в динамике фазового перехода в пленке белка. // Журнал технической физики. 1991. Т. 61. 4. 62–71.
3. Рапис Е.Г. Самоорганизация белка. // Письма в ЖТФ. 1995 Т. 21, с. 13–20.
4. Рапис Е. Г. О магнитной чувствительности протеина. // Письма в ЖТФ, 1997, том 23, 7, с. 28–38.
5. Рапис Е. Г. Самосборка кластерных пленок белка в процессе конденсации (аллотропная неравновесная некристаллическая форма). // Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 1, с. 122–133.
6. Рапис Е. Свойства и виды симметрии твердотельной кластерной фазы белка. // Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 10, с. 104–111.
7. Рапис Е. Изменение физической фазы неравновесной пленки комплекса белков плазмы крови у больных с карциномой. // Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 4, с. 139–142.
8. Гольбрайх Е., Рапис Е.Г, Моисеев С.С. О формировании узора трещин в свободно высыхающей пленке водного раствора белка. // Журнал технической физики, 2003, 73(10), 116–121.
9. Рапис Е. Самоорганизация и супермолекулярная химия пленки белка от нано- до макромасштаба. // Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 4, с. 117–122.
10. Рапис Е. К проблеме нуклеации (образования клеток) при самоорганизации наноструктур белка in vitro и in vivo. // Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 6, с. 107–113.
11. Рапис Е. О характере процесса релаксации энергии возникающего при высыхании коллоидального раствора белка в открытой и в закрытой системах. // Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 9, 129–131.
12. Рапис Е. Белок и жизнь (самосборка и симметрия наноструктур белка). Иерусалим; Москва: ЗЛ. Милта-ПКПТИТ., 2002. 257 с.
13. Шабалин В.Н., Шатохина С.Н. Морфологии биологических жидкостей человека. – М.: Хризостом, 2001. 304 с.
14. Шабалин В.Н., Шатохина С.Н. Принципы аутоволновой самоорганизации биологических жидкостей // Вестник РАМН. – 2000, № 3, стр. 45-49.
15. Шабалин В.Н., Шатохина С.Н., Шабалин В.В. Фундаментальные основы самоорганизации биологических жидкостей. // Функциональная морфология биологических жидкостей. Материалы III Всероссийской научно-практической конференции. – Москва, 2004.
16. Яхно Т.А., Яхно В.Г., Санин А.Г., Санина О.А., Пелюшенко А.С. Белок и соль: пространственно-временные события в высыхающей капле // Журнал технической физики, 2004, том 74, выпуск 8, с. 100-108.
17. Яхно Т.А., Седова О.А., Санин А.Г., Пелющенко А.С. О существовании регулярных структур в жидкой сыворотке (плазме) крови человека и фазовых переходах в процессе ее высыхания // Журнал технической физики, 2003, 73(4), 23-27
18. Тарасевич Ю.Ю. Механизмы и модели дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей // Успехи физических наук, 2004, т. 174(7), с. 779-790
19. Parise F., Allain C. Shape Changes of Colloidal Suspension Droplets during Drying // J. Phys. II France, 1996, vol. 6, p. 1111-1119.
20. Deegan R.D., Bakajin O., Dupont T.F., Huber G., Nagel S.R., Witten T.A. Capillary flow as the cause of ring stains from dried liquid drops // Nature, vol. 389, 23 October 1997, p. 827-829.
21. Deegan R.D., Bakajin O., Dupont T.F., Huber G., Nagel S.R., Witten T.A. Contact line deposits in an evaporating drop // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 756.
22. Deegan R.D. Pattern formation in drying drops// Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61. P. 475.
23. Tarasevich Yu. Yu. Capillary flow in an evaporating sessile drop // e-print: physics/0408121
24. Тарасевич Ю.Ю., Аюпова А.К. Влияние диффузии на разделение компонентов биологической жидкости при клиновидной дегидратации // Журнал технической физики, 2003, том 73, выпуск 5, стр. 13-18
25. Pauchard L., Parisse F., Allain C. Influence of salt content on crack patterns formed through colloidal suspension desiccation // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. P. 3737.
26. Annarelli C., Fornazero J., Bert J., Colombania J. Crack patterns in drying protein solution drops // Eur. Phys. J. E 5, 599-603 (2001).
27. Pauchard L., Allain C. Buckling instability induced by polymer solution drying // Europhys. Lett., 62(6), pp. 897–903 (2003).
28. Pauchard L., Allain C. Mechanical instability induced by complex liquid desiccation // C. R. Physique 4 pp. 231-239 (2003).
29. Pauchard L., Allain C. Stable and unstable surface evolution during the dry-ing of a polymer solution drop // Phys. Rev. E vol. 68, 052801 (2003).
30. Annarelli C., Reyes L., Fornazero J., Bert J., Cohen R., Coleman A.W., Ion and molecular recognition effects on the crystallisation of bovine serum albumin-salt mixtures // Cryst. Eng., 3 (3) pp. 173--194 (2000).
31. Martiouchev L. M., Seleznev V. D., Skopinov S. A. Computer Simulation of Nonequilibrum Growth of Crystals in a Two-Dimensional Medium with a Phase-Separate Impurity. // J. Stat. Phys. 1998. V. 90. P. 1413-1427.
32. Мартюшев Л. М., Селезнев В. Д., Скопинов С. А. Компьютерное моделирование кристаллизации соли на подложке с помощью метода диффузных потоков. // Письма в ЖТФ, 1996, т. 22, N 4, с. 28-32.
33. Мартюшев Л. М., Селезнев В. Д., Скопинов С. А. Изучение роста скелетного кристалла в двумерной среде с фазовым расслоением с помощью метода диффузных потоков. // Письма в ЖТФ, 1996, т. 22, N 16, с. 12-17.
34. Мартюшев Л. М., Селезнев В. Д., Скопинов С. А. Кинетические возвратные фазовые переходы при дендритном росте кристаллов в двумерной среде с фазовым расслоением. // Письма в ЖТФ, 1997, т. 23, N 13, с. 1-6.
35. Мартюшев Л. М., Селезнев В. Д. Автомодельность при кинетическом режиме роста кристаллов в фазово-расслаивающейся среде. // Письма в ЖТФ, 1999, т. 25, N 20, с. 71-77.
36. Мартюшев Л. М., Сальникова Е. М. Влияние концентрационной зависимости коэффициента диффузии на устойчивость растущей шарообразной частицы. // Журнал технической физики, 2000, т. 70, N 6, с. 126-127.
37. Тарасевич Ю.Ю. Компьютерное моделирование процесса роста кристаллов из раствора // Журнал технической физики, т. 71, вып, 5, 2001, с. 123-125
38. Тарасевич Ю.Ю. Tау-модель для медицинской экспресс-диагностики: новый подход или ошибочный алгоритм? // Математическое моделирование, т. 13, N 8, 2001 г., стр. 117-120.
39. Тарасевич Ю.Ю., Константинов В. О., Аюпова А. К. Моделирование дендритного роста кристаллов соли в биологических жидкостях. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. Спецвыпуск. Математическое моделирование. с. 147- 149.37.
40. Tarasevich Yu. Yu., van der Marck S. C. An investigation of site-bond percolation on many lattices International Journal of Modern Physics C, vol. 10, no.7 (1999), pp.1193-1204.
41. Coniglio A., Stanley H.E., Klein W. Site-Bond Correlated Percolation Problem: A Statistical Mechanical Model of Polymer Gelation // Phys. Rev. Lett. 42(8), 518-522 (1979).
42. Тарасевич Ю.Ю Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. – Москва: Едиториал УРСС, 2002. ISBN 5-354-00233-8
43. Vandewalle N., Galam S., Kramer M. Random Sequential Deposition of Needles //Eur. Phys. J. B 14, 407-410 (2000)
44. Nakamura M. Random sequential packing in square cellular structures. // J. Phys. A: Math. Gen. 19 (1986) 2345-2351.
45. Tarasevich Yu.Yu, Manzhosova E.N. //On Site Percolation On The Correlated Simple Cubic Lattice // International Journal of Modern Physics C, 2003, vol. 14 (10), pp. 1405-1412.
46. Тарасевич Ю. Ю., Манжосова Е. Н. Решение задач теории перколяции с помощью пакета MATLAB. // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2 (6)/2004.
47. Fischer B.J. Particle Convection in an Evaporating Colloidal Droplet. // Langmuir 2002, 18, 60-67.
48. Ehrhardt P., Davis S.H. Non-isothermal spreading of liquid drops on horizontal plane. // Journal of Fluid Mechanics (1991) 229, pp. 365-388.
49. Takhistov P., Chang H.-C. Complex Stain Morphologies. // Ind. Eng. Chem. Res. 2002, 41, 6256-6269.
50. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
51. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
52. Yakhno T.A., Yakhno V.G., Sanin A.G., Sanina O.A., Pelyushenko A.S., Egorova N.A., Terentiev I.G., Smetanina S.V., Korochkina O.V., Yashukova E.V. The informative-capacity phenomenon of drying drops. // IEEE Engineering in Medicine and Biology Magazine, Vol. 24(2), 96–104.
53. Yakhno T., Yakhno V., Sanin A., Sanina O., Pelyushenko A. Dynamics of Phase Transitions in Drying Drops as an Information Parameter of Liquid Structure. // Nonlinear Dynamics, Vol. 39, No. 4., 369–374.
54. Патент № 2232387. Ющенко А.А., Даудова А.Д., Аюпова А.К.,Урляпова Н.Г., Шатохина С.Н. Способ оценки общетоксического действия лекарственных средств на организм // Официальный бюл. изобретения. – 2004. – № 17.
55. Патент №21700431. Ющенко А.А., Аюпова А.К., Шатохина С.Н., Урляпова Н.Г., Дячина М.Н., Богданов Р.З.  Способ диагностики активности лепрозного процесса // Изобретение. – 2001.– № 19.
56. Ющенко А.А., Даудова А.Д., Аюпова А.К., Урляпова Н.Г. Использование морфоструктурной реакции сыворотки крови в токсикологической оценке лекарственных средств //Бюллетень экспериментальной биологии и медицины, 2004, № 7, с. 113–117
57. Eвропатент ЕР # 0 504 409 Method of diagnosing complicated urolithiasis and prognosticating urolithiasis. / Шабалин В.Н., Шатохина С.Н. – дата регистрации 1996.
58. Mollaret R., Sefiane K., Christy J.R.E., Veyret D. Experimental and Numerical Investigation of the Evaporation into Air of a Drop on a Heated Surface. // Chemical Engineering Research and Design, 2004, 82(A4): 471–480.
59. Dolz M., Nieto F., Ramirez-Pastor A.J. Dimer site-bond percolation on a square lattice // Eur. Phys. J. B 36, 391 (2005).
60. Dolz M., Nieto F., Ramirez–Pastor A. J.  Site-bond percolation of polyatomic species // Physical Review E 2005, 72(1).

сгенерировано за 0.02776312828064 сек.

назад | на главную | наверх