Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлено исследование:

Прогнозирование влияния беспорядка на физические свойства частично неупорядоченных конденсированных сред.

Полученные результаты:

Кратко можно выделить следующие наиболее важные новые результаты наших теоретических работ:

1. Впервые проведено систематическое исследование смешанной задачи теории перколяции на большом количестве решеток вплоть до пространства 5 измерений. Предложена новая, более точная формула для определения порога перколяции в смешанной задаче.
2. Впервые проведено всестороннее исследование задачи коррелированной перколяции на кубической решетке, в том числе, исследована смешанная задача.
3. Предложены перколяционные модели для описания фазовых переходов в сложных оксидах со структурой перовскита (ОСП).
4. Разработанные модели использованы для описания влияния на свойства ОСП антиструктурных дефектов, точечных дефектов и кислородных вакансий.
5. Предложены новые модификации операторов генетических алгоритмов, пригодных для моделирования влияния степени разупорядочения атомов в подрешетке катионов на магнитные свойства двойных перовскитов.
6. Впервые была использована модель Гейзенберга для определения влияния степени разупорядочения атомов в подрешетке катионов на магнитные свойства двойных перовскитов.
7. Получены зависимости температуры Кюри, намагниченности насыщения от степени разупорядочения атомов в подрешетке катионов для Sr₂(FeMo)O₆.
8. Показано, что Pb(Fe_1/2Nb_1/2)O₃ является спиновым стеклом.
9. Сформулированы критерии, позволяющие определить круг задач физики твердого тела, в которых применение генетических алгоритмов более эффективно, чем традиционные подходы.
10. Предложена и исследована модель перколяции неточеченых объектов («иголок») на простой кубической решетке при наличии упорядочивающих факторов (например, гидродинамических течений). В результате компьютерных экспериментов определены пороги перколяции (фазового перехода золь–гель): для случайной перколяции; для ориентированной перколяции димеров, ориентированных в одном направлении, для ориентированной перколяции димеров, ориентированных в двух направлениях. Найдены оценки максимально плотной случайной упаковки молекул в гелевой фазе (порог джемминга) для указанных выше случаев.
11. Предложена и исследована модель перколяции узлов и связей димеров на простой кубической решетке.
12. Предложена модель для описания влияния ориентационного упорядочения протяженных частиц на физические свойства адсорбционных слоев. Изучено поведение порога перколяции, скейлинговых параметров и фрактальных характеристик адсорбционных слоев, состоящих из анизотропных частиц (зависимости от аспектного отношения, величины внешнего упорядочивающего фактора, размера системы, характера межчастичных взаимодействий). 
13. С использованием методов теории перколяции впервые изучены системы неупорядоченных, частично и полностью упорядоченных линейных k-меров на квадратной решетке, получены зависимости порога перколяции и порога джамминга от степени упорядочения k-меров на квадратной решетке. Определены основные характеристики системы: распределение кластеров по размерам, средний размер кластера, мощность бесконечного кластера и его фрактальная размерность. Подтверждена принадлежность задачи о перколяции упорядоченных k-меров на плоскости к классу универсальности перколяционных задач на плоскости. 
14. Исследована перколяционная задача частично упорядоченных димеров на квадратной решетке с учетом взаимодействия между объектами. Полученные при моделировании результаты позволяют оценить концентрацию осажденных на подложку (частично) упорядоченных нанотрубок, при которой возникает электропроводящее состояние при учете возможных связей между нанотрубками.
15. Исследована континуальная перколяция жестких сфер с проницаемой оболочкой. Сферы с радиусом r и проницаемой оболочкой d случайным образом помещаются в куб с линейным размером L. Вероятность возникновения связи между сферами пропорциональна объему перекрытия проницаемых оболочек. Получена зависимость значения порога перколяции от толщины проницаемой оболочки. Предложенная модель может быть использована для описания фазового перехода золь–гель.

Хорошо зарекомендовавшей себя моделью для описания процессов в неупорядоченных соединениях является теория перколяции. Теория успешно применялась для описания полимеризации, процессов распространения жидкостей и газов в пористых средах, изменения свойств полупроводников при их легировании (Шкловский Б.И., Эфрос А.Э., 1979) и андерсоновской локализации в неупорядоченных твердых телах (Ziman, 1982).

Являясь весьма общей математической моделью неупорядоченных сред, теория перколяции представляет собой мощный и универсальный математический аппарат. В то же самое время не все задачи теории перколяции решены до настоящего времени. Например, исследованиям задач квантовой перколяции, коррелированной перколяции посвящено небольшое количество работ. В частности, представляет несомненный теоретический интерес определение порога перколяции в коррелированной задаче узлов, в смешанной задаче теории перколяции, в задачах квантовой перколяции. Результаты, полученные при решении этих задач, могут быть использованы для описания процессов в неупорядоченных соединениях, в частности, в двойных 1:1 перовскитах.

Применение теории перколяции для моделирования свойств оксидов со структурой перовскита представляется перспективным.

Сложные оксиды со структурой перовскита (ABO3) привлекают внимание исследователей с 1950 гг. Интерес к этим соединениям вызван, прежде всего, их уникальными сегнетоэлектрическими и магнитными свойствами. В последнее время активно исследуются так называемые двойные перовскиты – сложные оксиды со структурой A2(B1B2)O6 . Например, эффект «гигантского магнитосопротивления» в низких полях, обнаруженный в двойных перовскитах, привлёк к себе значительное внимание в связи с возможностью его практического применения в промышленности, в частности, в устройствах хранения и обработки информации, датчиках магнитного поля.

Известно, что свойства двойных перовскитов существенно зависят от наличия антиструктурных дефектов в подрешетке катионов (Navarro, 2003). Технология изготовления данных соединений позволяет варьировать концентрацию антиструктурных дефектов, получая частично неупорядоченные соединения с различными свойствами (Раевский и др., 2002). В частности, при изменении концентрации антиструктурных дефектов в этих соединениях возможны магнитные фазовые переходы. Предсказание свойств частично упорядоченных двойных перовскитов является актуальной задачей для создания соединений с заранее заданными свойствами.