Сайт лаборатории
"Математическое моделирование и информационные технологии в науке и образовании"
УМС по прикладной математике и информатике
Конференция DROPS-2012
Семинар Percolation2011
Конференция MATLAB2009
Виртуальные лаборатории
Файловый архив
Электронные учебники
Разное
Полезные ссылки
Состав лаборатории
Об авторах
Контакты
статистика
Всего уникальных посетителей138502
Посетителей сегодня6
Выделите орфографическую ошибку мышью и нажмите Ctrl+Enter


 

Рейтинг Астраханских Сайтов

Математическое моделирование в естественных науках > Разное > Отвечает ли потребностям времени традиционная система преподавания физико-математических дисциплин?

Ю.Ю. Тарасевич, И.В. Водолазская

Астраханский государственный университет,

414056, Астрахань, ул. Татищева, 20а

Не бойтесь тюрьмы, не бойтесь сумы,
Не бойтесь мора и глада,
А бойтесь единственного только того,
Кто скажет: “Я знаю, как надо!”

А. Галич “Поэма о Сталине”

Система образования – система с колоссальным последействием: последствия образовательных реформ и экспериментов будут прослеживаться еще в 2–3 поколениях. Именно поэтому система образования обязана быть чрезвычайно консервативной, и вносить в нее изменения нужно осторожно, взвесив все “за” и “против”. Если ошибки врачей видны почти сразу и их последствия могут быть трагичными для отдельных людей, то дефекты образования сказываются не сразу, но последствия их могут быть катастрофичными для всего общества. В то же самое время, система образования не может не эволюционировать: на смену счетам и таблицам Брадиса пришли логарифмические линейки, затем калькуляторы и, наконец, компьютеры. Это – естественный процесс обновления, отражающий изменения реальной жизни. Однако многие подходы в системе высшего образования остаются очень архаичными и явно не соответствуют возможностям и потребностям времени. Мы не будем давать никаких рецептов и рекомендаций, а просто хотим обозначить проблемы, которые, как нам кажется, нуждаются в незамедлительном обсуждении и решении. Мы полагаем, что проблемы преподавания физики являются только частью общих проблем, связанных с физико-математическим образованием, поэтому обсуждать и решать их нужно совместно.

Принято считать, что сильной стороной традиционного советского высшего образования является его широта и универсальность. Ориентация на подготовку специалиста широкого профиля сохранилась и в российской системе высшего образования. Это отличает ее от западной системы, ориентированной на подготовку специалиста узкого профиля. Можно спорить о преимуществах той и другой системы, мы лишь напомним шутливое высказывание о том, что специалист широкого профиля знает ничего обо всем, а специалист узкого профиля – все о ни о чем. Во всяком случае, принятая на Западе система подготовки специалистов успешно доказала свою эффективность. Не следует забывать и о биологической аналогии: в конкурентной борьбе виды, специализирующиеся на одном виде корма, побеждают универсалов. Да и успехи человеческой цивилизации не в последнюю очередь связаны с разделением труда и специализацией.

Сегодня мы вынуждены работать в условиях, когда наличие у студента аттестата о среднем образовании (даже с отличными оценками!) отнюдь не гарантирует, что его обладатель имеет даже минимальный уровень базовых знаний. Много лет назад Нобелевский лауреат академик П.Л. Капица писал о том, что истинно гуманное общество должно предоставить любому своему члену возможность получить высшее образование, даже если оно не нужно для выполнения профессиональных функций. К сожалению, сегодня мы вынуждены работать в ситуации, когда диплом о высшем образовании (именно диплом, а не образование) доступен практически каждому. Все столбы и стены вокруг университетов заклеены объявлениями с предложениями о написании контрольных, курсовых и дипломных работ. В Интернете можно найти предложения о “написании и сопровождении” кандидатских диссертаций. Мы вступили на дорогу, по которой давно уже идут другие страны. В предисловии к замечательной книге “Конкретная математика” академик В.И. Арнольд пишет: “Она [ эта книга ] раскрывает тайну одного феномена американского образования – как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков” [1] . И эта тайна достаточно проста – учить на конкретных примерах.

Образование должно преследовать как прагматические, так и мировоззренческие цели. Если человек после многих лет изучения физики в школе и вузе не в состоянии измерить напряжение в розетке и охотно проглатывает всевозможную антинаучную околесицу, льющуюся на него из средств массовой информации, это означает, что ни прагматические, ни мировоззренческие цели не достигнуты.

Изучение цикла физико-математических дисциплин зачастую превращается в бессмысленную или даже вредную трату времени. Даже студенты физмата не видят связи между предметами физико-математического цикла и их практической направленности. Только работая над дипломным проектом, студенты начинают осознавать необходимость изученных ранее предметов. “Как бы я учился, если бы знал, что все это мне понадобится!” – порой приходится слышать от студентов-дипломников.

Потеря интереса у студентов к общетеоретическим дисциплинам имеет и экономические корни: студент за работу в течение нескольких часов в неделю может заработать сумму, превышающую зарплату профессора. При этом он, как правило, использует отнюдь не те знания и умения, которые получил в университете.

Нам может это нравиться или не нравится, но сегодня владение ремеслом более востребовано и лучше оплачивается, чем теоретические знания. Традиционная же система физико-математического образования в высшей школе менее всего ориентирована на то, чтобы дать студенту инструмент для решения конкретных задач.

Представьте, что студентов радиотехнического вуза до 5 курса учат собирать детекторные приемники, при этом студенты не в состоянии самостоятельно включить телевизор. Очевидна абсурдность этой картины, но обучение физико-математическим дисциплинам зачастую строится именно по такой схеме. Затратив огромное время на изучение математики, физики и компьютерных дисциплин, студенты оказываются абсолютно беспомощными при решении реальных задач.

На лекциях по физике и специальным дисциплинам приходится делать постоянные математические отступления, чтобы рассказать или напомнить студентам о математическом аппарате, который будет применяться при изложении материала. И это несмотря на то, что на изучение высшей математики отводится огромная часть учебного времени. По всей видимости, преподавать “чистую” математику для технических специальностей нецелесообразно. Математический аппарат необходимо излагать с конкретным применением в той или иной практической области. Примером такого подхода может служить классическая книга [2]. Не случайно на физическом факультет МГУ многие десятилетия успешно работает кафедра математического анализа: математика для математиков, физиков, инженеров, биологов должна излагаться принципиально по-разному, и делать это должны только специалисты-математики, отлично владеющие проблематикой конкретной предметной области.

Другая проблема, связанная с этой дисциплиной: применение компьютерных математических пакетов. Один из авторов этой статьи задал студентам 5 курса вопрос: “Стоит ли значительную часть семестра изучать интегрирование методом неопределенных коэффициентов, с помощью универсальной тригонометрической подстановки и по частям, или лучше за это же самое время освоить технику вычисления интегралов с помощью какого-либо пакета компьютерной алгебры, например, Maple или Mathematica ?” Вопрос был задан на факультете дополнительного образования, и поэтому группа была сборной: половина – студенты-математики, половина – студенты-информатики. Мнения разделились поровну: “Несомненно, учить технике вычисления интегралов”, – сказали математики. “Конечно, осваивать пакет компьютерной алгебры”, – без тени сомнения ответили информатики. Как это обычно бывает, истина, вероятно, находится где-то между этими крайними точками зрения. Специалисты, обучавшиеся “чистой” математике обычно настаивают на том, что математика формирует логическое мышление. С этим трудно спорить, но можно добавить, что логическое мышление может сформироваться благодаря программированию, игре в шахматы или в столь любимый математиками преферанс. Прекрасно владевший математикой Нобелевский лауреат академик Л.Д. Ландау писал о преподавании математики: “Мне не хочется дискутировать с достойной средневековой схоластики мыслью, что путем изучения ненужных им вещей люди будто бы научаются логически мыслить” [3 ]. Порой приходится встречать молодых людей, которые весьма неплохо решают физические задачи, но простейшие арифметические действия выполняют с помощью калькулятора. Значит, овладение навыками устного счета не является необходимой частью развития мышления. Находя числовое решение физической задачи с помощью калькулятора, студенты затрачивают то же самое время, что и опытный преподаватель, проводя оценку ответа в уме. Ошибки в вычислениях возникают примерно с одинаковой частотой и в том и другом случае. Возникает вопрос, нужно ли прилагать интеллектуальные усилия в тех случаях, когда задача может быть решена с помощью доступного всем калькулятора? Не превратилось ли преподавание математики в искусство ради искусства?

Проблемы преподавание физики в основном те же самые. Если студенты-физики изучают в полном объеме как курс общей физики, так и курс теоретической физики, то для нефизических специальностей курс физики включает в себя элементы теоретической физики. С учетом плохой оснащенности большинства вузов лекционными демонстрациями, курс физики фактически превращается в весьма упрощенный курс теоретической физики. Отсутствие эксперимента приводит к тому, что за теоретическими построениями студенты не видят реальных объектов и процессов. Существенная часть лекции зачастую уходит на математические преобразования, заслоняющие физические идеи. Всегда ли такая трата времени оправдана? Даже в преподавании математики наметилась тенденция использования математических пакетов, позволяющих свести к минимуму затраты на рутинные технические операции [4].

Курс физики представляет прекрасное поле для применения и закрепления навыков применения математических и компьютерных методов. Широкое применение математических пакетов открывает новые возможности, позволяет сделать упор на содержательной стороне модели, сведя к минимуму техническую часть [5].

В настоящее время накоплен большой опыт в применении компьютера в преподавании физики для технических специальностей. Применение компьютера в лабораторном практикуме для замены натурального эксперимента виртуальным приносит больше вреда, чем пользы для развития естественнонаучного мышления студентов, и плохая оснащенность лабораторий кафедр общей физики университетов не может служить оправданием такой замены.

Переход к тестовому контролю на компьютере, конечно, облегчает жизнь преподавателя, который слишком часто поставлен в условия, когда нужно обучать студентов с недостаточной базовой подготовкой, однако, для образования как творческого совместного процесса студента и преподавателя тесты просто не нужны.

Использовать компьютер на лекциях для показа демонстрационного материала не всегда удается из-за неоснащенности лекционных аудиторий.

В то же время авторами накоплен опыт использования компьютера как вычислительного инструмента на семинарских и лабораторных занятиях. На семинарских занятиях это позволяет строить различные физические модели рассматриваемой задачи (усложняя их) и рассчитывать эти модели с использованием численных методов и компьютера. Это позволяет развить у студентов модельное мышление, умение делать оценки, выделять главное и так далее. На лабораторных занятиях использование компьютера позволяет при обработке экспериментальных данных выдвигать различные теории (модели) для объяснения полученных результатов, делать теоретические расчеты и сравнивать их с опытными данными.

Выполнение лабораторной работы превращается в живой и творческий процесс научного познания, если изменить традиционный подход к этапам выполнения лабораторной работы следующим образом:

  • постановка задачи,
  • сбор экспериментальной установки с обоснованием выбора тех или иных приборов, инструментов или установок,
  • выполнение эксперимента,
  • математическая обработка результатов,
  • выдвижение теорий (моделей) для объяснения результатов, анализ и выбор среди моделей с обоснованием.

Польза применения компьютеров при изучении физики уже не вызывает сомнения. Математическая обработка результатов эксперимента, математические расчеты сложных физических моделей – это огромное поле применения студентами знаний, полученных при изучении математики и информатики. Компьютерные математические пакеты позволяют использовать учебное время более эффективно.

Типичная задача, которая предлагалась студентам одним из авторов статьи в конце курса изучения численных методов и математических пакетов: “Зависимость скорости тела от времени заданы таблицей. Требуется определить путь, пройденный телом за определенный промежуток времени, максимальную скорость и максимальное ускорение тела, скорость тела в определенный момент времени”. Эта и подобные ей задачи вызывают у большинства студентов шок, хотя студенты владеют всеми необходимыми знаниями для ее решения. Проблема заключается в том, что студенты не видят связи между различными изучаемыми дисциплинами.

В наше время отсутствие навыков использования математических пакетов приводит к неэффективным затратам времени. Принимая участие в Олимпиаде по компьютерной физике, студент 4 курса написал программку на Паскале, реализующую метод Эйлера для решения дифференциального уравнения автоколебательного процесса. Лет 20 назад это, наверное, можно было бы приветствовать, но сегодня, когда широко распространены самые разнообразные математические пакеты, способные с высокой точностью решать дифференциальные уравнения, описанную ситуацию иначе как курьезной не назовешь, поскольку участникам Олимпиады разрешалось использовать любое доступное программное обеспечение. Представьте, что житель современного города, когда захочет напиться, возьмет лопату, выйдет на улицу и начнет копать колодец. Ситуация абсурдна, но именно так поступил студент, написав примитивную реализацию неэффективного алгоритма для решения типовой задачи.

В то же время, нельзя рассматривать компьютеризацию и информатизацию как средство для решения всех проблем образования. Само по себе приобретение компьютеров и подключение образовательного учреждения к сети Интернет не повышает качества образования, но сопряжено с огромными затратами. Закупка демонстрационного, лабораторного оборудования, энциклопедий и справочников могло бы принести существенно больший эффект. Подавляющая часть действительно полезной информации в Интернете платная или закрытая. Поиску информации в сети Интернет нужно серьезно и планомерно учить, обеспечивать доступ к серьезным информационным ресурсам. Нам неизвестны исследования, направленные на анализ используемых студентами ресурсов. Однако наши личные наблюдения показывают, что это, в первую очередь, базы рефератов и чаты. Используя такие источники информации, едва ли можно улучшить качество образования. С таким же успехом можно надеяться получить высшее образование, читая надписи на заборах.

Преподавание физики и специальных дисциплин часто бывает не согласовано. Можно столкнуться с ситуацией, когда, например, физические основы механики в рамках курса физики и теоретическая механика, электродинамика и электротехнические дисциплины преподаются одновременно или почти одновременно. При этом используется разная терминология, разные обозначения, разные методы решения по сути одинаковых задач. У студентов складывается впечатление, что курс физики не имеет никакого отношения к реальным задачам. Межпредметные связи не прослеживаются из-за узко прагматического взгляда на предмет преподавателей специальных дисциплин и слишком теоретизированного подхода к преподаванию физики. В результате не только студенты не видят смысла в изучении курса физики, но и выпускающие кафедры, что приводит к систематическому снижению числа часов, отводимых на изучение курса физики для технических специальностей. Есть попытки распылить курс физики по специальным дисциплинам, передать курс физики на откуп “технарям”. Нам известен пример, когда лекции по физике в телевизионном лектории, организованном одним из технических университетов, читал заведующий одной из специальных кафедр, доктор технических наук. Рассказывая о разделах физики, далеких от знакомой ему предметной области, лектор допускал грубейшие ошибки, неверно интерпретировал фундаментальные физические законы.

Обучая студентов, любой преподаватель сталкивается с проблемой: студенческая учебная группа слишком разнородна по способностям. Каждый преподаватель самостоятельно выходит из этой ситуации: кто-то сосредотачивается на “сильных” студентах, теряя остальных, кто-то ориентируется на “средний” уровень, при этом, естественно, теряет “сильных”. Студентов, желающих получить высшее образование, необходимо разделять по уровню обучения в соответствии с их способностями. Система многоуровневого образования открывает возможности для реализации такого подхода. Однако это разделение должно начинаться не после бакалавриата, а намного раньше, желательно, с самого начала обучения в высшей школе, выстраивая, как сейчас принято говорить, “индивидуальные траектории обучения”.

Основная масса людей в своей профессиональной деятельности применяет стандартные методы для решения стандартных задач. Назовем этот уровень уровнем эксплуатационника. На бытовом уровне все мы являемся эксплуатационниками. Человек, сидящий за рулем автомобиля, может плохо представлять, как работает двигатель внутреннего сгорания, но обязан адекватно реагировать на изменение дорожной обстановки. Включая телевизор, мы можем ничего не знать о принципах его работы, но уверенно пользоваться пультом дистанционного управления. Уровнем эксплуатационника может овладеть любой человек с нормальным интеллектом при наличии у него некоторого минимального уровня знаний.

В случае поломки телевизора или автомобиля можно попытаться заняться ремонтом самостоятельно, но гораздо эффективней обратиться за помощью к специалисту. Решение нестандартных ситуаций с помощью стандартных средств – следующий уровень владения материалом. Назовем такой уровень материала уровнем специалиста. И, наконец, самый глубокий уровень владения материала – уровень исследователя – создание новых средств решения возникающих задач. Понятно, что достичь такого уровня владения материалом могут очень немногие. “Мне представляется, что искусное и фундаментальное научное мышление – это некий дар, который нельзя компенсировать обучением и который дается лишь ничтожному меньшинству”, – писал Нобелевский лауреат М. Борн [6].

Нужно четко разграничивать различные уровни образования (бакалавр, специалист, магистр, кандидат наук), предъявляя различные требования к уровню владения материалом.

  1. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основания информатики.  – М.: Мир, 1998.
  2. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. – М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1967.
  3. Лифшиц   Е.М. Живая речь Ландау. В книге: Воспоминания о Л.Д. Ландау. – М.: Наука, 1988. 352 с.
  4. Голоскоков Д. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов. – СПб., Питер, 2004
  5. Котельников И. А., Черкасский В. С. // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 1(5) 2004.
  6. Борн М. Моя жизнь и взгляды – М.: Прогресс, 1973.

сгенерировано за 0.029592990875244 сек.

назад | на главную | наверх

Новости лаборатории

2012-06-04 Текущие результаты  2012 года... подробнее

2012-04-23 Основные итоги 2011 года... подробнее

2010-01-07 Основные итоги 2009 года... подробнее

2009-09-03 Приглашаем к сотрудничеству студентов. ... подробнее

2009-01-14 Дипломом конкурса на лучшую научную работу студентов... подробнее



Исакова, Тарасевич, Юзюк Обработка и визуализация данных физических экспериментов с помощью пакета Origin

Тарасевич Информационные технологии в математике

Медицина в зеркале информатики

 

 

Математическое моделирование и информационные технологии в науке и образовании, 2004–2012